Question

把一个长方体表面涂色,然后分成棱长为1的小正方体，这些小正方体中三面涂色,两面涂色的共84个，当没

把一个长方体表面涂色,然后分成棱长为1的小正方体，这些小正方体中三面涂色,两面涂色的共84个，当没有涂色的小正方体数量最少时，只有一面涂色的最多有多少个？

Answer 1

三面涂色的为长方体的8个角块，两面涂色的为棱块，因此棱边共有76块，长方体共有12条棱边，各有长宽高各4条。因此76/4=19，即长宽高加总后各扣除2块角块的和为19，当长方体为高为2时，涂色的小正方体为0，即长方体的长宽扣除角块后和为19，因此当长为12宽为11时，一面涂色的正方体最多，有72块。
（x-2）*4+（Y-2）*4+（2-2）*4=84-8
x+Y=23

Answer 2

长方体3面涂色的有8个
两面涂色数量为84-8=76个
76/4=19
也就是长方体长宽高之和为19。
当高为2时，中间没有为涂色的正方体。
也就是长+宽=19-2=17。
为了使图一面色的数量最多，则底面长方形长与宽的差最小，且为长和宽整数。
因此长为9，宽为8。
一面涂色的数量为7*6*2=84个