Question

设A是n阶矩阵，A*为A的伴随矩阵 证明｜A*｜=｜A｜^(n-1)

Answer 1

利用矩阵运算与行列式的性质证明，需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图：

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

扩展资料：

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵，矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。

将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置，因此矩阵的特征值分解。

尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。

参考资料来源：百度百科——矩阵

Answer 2

如图可以利用矩阵运算与行列式的性质证明，需要分为A可逆与不可逆两种情况。