求问画红线部分的详细转化过程
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解：详细过程是，∵∫sec³θdθ=∫secθd(tanθ)=secθtanθ-∫secθtan²θdθ=secθtanθ-∫secθ[sec²θ-1]dθ，
∴∫sec³θdθ=(1/2)secθtanθ+(1/2)∫secθdθ。
而，∫secθdθ=∫secθ(secθ+tanθ)dθ/(secθ+tanθ)=ln(secθ+tanθ)+C1。
∴∫(0,π/4)sec³θdθ=(1/2)[secθtanθ+ln(secθ+tanθ)]丨(θ=0,π/4)=(1/2)[√2+ln(√2+1)]。
∴原式=(a³/6)[√2+ln(√2+1)]。
供参考。
∴∫sec³θdθ=(1/2)secθtanθ+(1/2)∫secθdθ。
而，∫secθdθ=∫secθ(secθ+tanθ)dθ/(secθ+tanθ)=ln(secθ+tanθ)+C1。
∴∫(0,π/4)sec³θdθ=(1/2)[secθtanθ+ln(secθ+tanθ)]丨(θ=0,π/4)=(1/2)[√2+ln(√2+1)]。
∴原式=(a³/6)[√2+ln(√2+1)]。
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东莞大凡
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