讨论函数y=x的平方-1/x的平方-3x+2的连续性,若有间断点,指出其间断点的类型

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森的小2169
2017-11-29 · TA获得超过600个赞
知道小有建树答主
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解:f(x)=(x²-1)/(x²-3x+2)=(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]首先,分母为零的点即为其间断点。也即,函数f(x)在(-∞,1)、(1,2)和(2,∞)这三个区间上均是连续的,在x=1和x=2处间断。当x=1时,f(x)无定义,但有极限值存在:lim f(x)=lim (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]=lim (x+1)/(x-2)*(x-1)/(x-1)=(1+1)/(1-2)*1=-2x->1 x->1 x->1所以x=1处为第一类间断点,且为可去间断点;当x=2时,f(x)无定义,其极限lim f(x)=lim (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]=∞x->2 x->2 所以x=2处为第二类间断点,无穷间断点。f(x)=x²-1/x²-3x+2的连续性,若有间断点,说明第几类间断点
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