Question

偶函数{-x^2+1,0≤x<1 2-2^x,x≥1若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)实数m的最大值

设f(x)是定义在R的偶函数，且当x≥0时f(x)={-x^2+1,0≤x<1 2-2^x,x≥1若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立求实数m的最大值

Answer 1

(1)①（m-2）/2≤-1，f（0）≥0，m≤0 ②（m-2）/2≥0，f（0）≤0，m≥2 综上，m≤0或m≥2 （2）f（a）=a，f（b）=a，a≤f（m-2/2)≤b 带入化简得a+b=m-2，-a^2+a(a+b)-(a+b)=a，再化简得（a-1）（b-2）=2，因为a、b均为整数，所以a=2，b=4或a=-1，b=1。将答案带入a≤f（m-2/2)≤b检验，看是否合适就好了。