Question

用初等变换求下列矩阵的逆矩阵: 1 1 0 1 -1 2 0 2 -1

用初等变换求下列矩阵的逆矩阵：
1 1 0
1 -1 2
0 2 -1

Answer 1

作行初等变换（#是主元）
1#　　　1　　　 0　　　 *主行不变
0　　　 -2　　　2　　　 这行－第1行
0　　　 2　　　 -1　　　 这行不变
————
1#　　　1　　　 0　　　 这行不变
0　　　 -2#　　 2　　　 *主行不变
0　　　 0　　　 1　　　 这行＋第2行
秩=3

追问

这个是求逆矩阵！

追答

把单位矩阵添加在右边
1　　　 1　　　 0　　　 1　　　 0　　　 0
1　　　 -1　　　2　　　 0　　　 1　　　 0
0　　　 2　　　 -1　　　0　　　 0　　　 1
作行初等变换（#是主元）
1#　　　1　　　 0　　　 1　　　 0　　　 0　　　 *主行不变
0　　　 -2　　　2　　　 -1　　　1　　　 0　　　 这行－第1行
0　　　 2　　　 -1　　　0　　　 0　　　 1　　　 这行不变
————
1　　　 0　　　 1　　　 1/2　　 1/2　　 0　　　 这行＋第2行×1/2
0　　　 -2#　　 2　　　 -1　　　1　　　 0　　　 *主行不变
0　　　 0　　　 1　　　 -1　　　1　　　 1　　　 这行＋第2行
————
1　　　 0　　　 0　　　 3/2　　 -1/2　　-1　　　 这行－第3行
0　　　 -2　　　0　　　 1　　　 -1　　　-2　　　 这行－第3行×2
0　　　 0　　　 1#　　　-1　　　1　　　 1　　　 *主行不变
得逆矩阵
3/2　　 -1/2　　-1
-1/2　　1/2　　 1
-1　　　1　　　 1