在空间四边形ABCD中，M，N分别为AD、BC中点，且AB=CD,求证：MN与AB所成的角等于MN与CD所成的角
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在空间四边形ABCD中，M，N分别为AD、BC中点，且AB=CD,求证：MN与AB所成的角等于MN与CD所成的角.
证明：连接BD、AC，设E、F分别是BD、AC中点，连接EM、EN、FM、FN
FR与AC交点为S，RE与BD交点为T
因为E、N、F、M分别是BD、BC、AC、AD中点，
所以EM‖AB且等于1/2 AB，NF‖AB且等于1/2 AB，得 EM=NF
EN‖DC且等于1/2 DC，MF‖DC且等于1/2 DC，得 EN=MF
又因为AB=DC，所以EM=NF=EN=MF 且EM‖NF，EN‖MF
所以MENF是平行四边形且是菱形
得出：MN为∠EMF和∠ENF平分线，得∠EMN=∠FMN，
假设MN与AB相交点为Q，那么ME必然也平行于与AB延长线的BQ或AQ，
那么同位角∠NQA或∠NQB等于∠NME，
假设MN与CD相交点为R，那么MF必然也平行于与DC延长线的DR或CR，
那么同位角∠NRD或∠NRC等于∠NMF，
因为∠EMN=∠FMN，
所以MN与AB所成的角等于MN与CD所成的角
证明：连接BD、AC，设E、F分别是BD、AC中点，连接EM、EN、FM、FN
FR与AC交点为S，RE与BD交点为T
因为E、N、F、M分别是BD、BC、AC、AD中点，
所以EM‖AB且等于1/2 AB，NF‖AB且等于1/2 AB，得 EM=NF
EN‖DC且等于1/2 DC，MF‖DC且等于1/2 DC，得 EN=MF
又因为AB=DC，所以EM=NF=EN=MF 且EM‖NF，EN‖MF
所以MENF是平行四边形且是菱形
得出：MN为∠EMF和∠ENF平分线，得∠EMN=∠FMN，
假设MN与AB相交点为Q，那么ME必然也平行于与AB延长线的BQ或AQ，
那么同位角∠NQA或∠NQB等于∠NME，
假设MN与CD相交点为R，那么MF必然也平行于与DC延长线的DR或CR，
那么同位角∠NRD或∠NRC等于∠NMF，
因为∠EMN=∠FMN，
所以MN与AB所成的角等于MN与CD所成的角
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