设 为x^2+y^2=1的逆时针方向,求∮L (x-y)dx+(x+y)dy

设L为x^2+y^2=1的逆时针方向,求∮L(x-y)dx+(x+y)dy... 设L为x^2+y^2=1的逆时针方向,求∮L (x-y)dx+(x+y)dy 展开
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sumeragi693
高粉答主

2018-04-23 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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圆的参数方程为x=cost,y=sint,∴dx=-sintdt,dy=costdt,t∈[0,2π]

原式=∫{0,2π}-(cost-sint)sintdt+(cost+sint)cosdt

=∫{0,2π}(-sintcost+sin²t+cos²t+sintcost)dt
=∫{0,2π}1dt
=2π
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