Question

几道因式分解求解

在实数范围内因式分解
（1）x²-5x+3=
（2）x²-2√2 x-3=
（3）3x²+4xy-y²=
（4）(x²-2x)²-7（x²-2x)+12=

特别感谢！

Answer 1

看，如图所示

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谢谢！

Answer 2

(1）
x^2-5x+3
=(x- 5/2)^2 - 13/4
=(x- 5/2)^2 - (√13/2)^2
=(x- 5/2 -√13/2) (x- 5/2 +√13/2)
=(1/4)(2x -5-√13)(2x -5+√13)
(2)
x^2-2√2.x-3
=(x-√2)^2 -5
=(x-√2 -√5)(x-√2 +√5)
(3)
3x^2+4xy-y^2 =0
x= [(-4±√28)/6]y
= [(-2±√7)/3]y
3x^2+4xy-y^2
=3{ x -[(-2+√7)/3]y } . { x -[(-2-√7)/3]y }
=(1/3) [ 3x+(2-√7)y ]. [ 3x+(2+√7)y ]
(4)

(x^2-2x)^2-7(x^2-2x)+12
=(x^2-2x-3)(x^2-2x-4)
=(x-3)(x+1)(x-1-√5)(x-1+√5)

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谢谢！

Answer 3

x²-5x+3=（x-2.5)²-3.25=(x-2.5+√3.25)(x-2.5-√3.25)
x²-2√2 x-3=(x-√2 )²-5=(x-√2+√5)(x-√2-√5)
3x²+4xy-y²=7x²-4x²+4xy-y²=7x²-(2x-y)²=(√7x+2x-y)(√7x-2x+y)
(x²-2x)²-7（x²-2x)+12=(x²-2x-3)(x²-2x-4)=(x+1)(x-3)[(x-1)²-5]
=(x+1)(x-3)(x-1+√5)(x-1-√5)

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谢谢！