Question

三重积分的计算问题，请大神看一下？

题目和答案在下面，但是我怎么也算不对，我觉得式子没列错，我怀疑是计算上的问题，我实在找不出来是哪里错了，请大家帮忙看看，谢谢！





Answer 1

这个错误很难发现，但也是很容易出错的，那就我划线部分。那里开根号时要保证非负才行。

Answer 2

V = 2∫<0, π/2>dt∫<0, acost>√(a^2-r^2)rdr
= -∫<0, π/2>dt∫<0, acost>√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)
= -∫<0, π/2>dt [(2/3)(a^2-r^2)^(3/2)]<0, acost>
= (2/3)a^3∫<0, π/2>[1-(sint)^3]dt = (2/3)a^3{π/2-∫<0, π/2>(sint)^3dt}
= (2/3)a^3{π/2+∫<0, π/2>[1-(cost)^2]dcost}
= (2/3)a^3{π/2+[cost-(cost)^3/3]<0, π/2>} = (2/3)a^3(π/2-2/3)