求问数学分析中聚点三大定义互推怎么证明
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点x0是集合E的聚点：
1，x0的任意一个邻域内都含有E的点，且这一点不等于x0
2，x0的任意一个邻域内都含有E的无数个点
3，在E中存在一个各项互异的点集{xn}，它收敛于x0
3推2和2推1好推，只要证明1推3即可
取ε1=1，则在邻域U(x0,ε1)上有一点x1∈E且x1≠x0
取ε2=min{|x1-x0|,1/2}，则在邻域U(x0,ε2)上有一点x2∈E且x2≠x0。又x2≠x1，这是因为x1在以x0为圆心，|x1-x0|为半径的圆上，而x2在圆内。
以此类推就得到一个在E中的，各项互异的{xn}，它收敛到x0
1，x0的任意一个邻域内都含有E的点，且这一点不等于x0
2，x0的任意一个邻域内都含有E的无数个点
3，在E中存在一个各项互异的点集{xn}，它收敛于x0
3推2和2推1好推，只要证明1推3即可
取ε1=1，则在邻域U(x0,ε1)上有一点x1∈E且x1≠x0
取ε2=min{|x1-x0|,1/2}，则在邻域U(x0,ε2)上有一点x2∈E且x2≠x0。又x2≠x1，这是因为x1在以x0为圆心，|x1-x0|为半径的圆上，而x2在圆内。
以此类推就得到一个在E中的，各项互异的{xn}，它收敛到x0
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