Question

用泰勒公式展开后求出的比高阶无穷小还高次的项可以和高阶无穷小一起省略吗 如图

例如这里面还会得出一个x∧5是可以省略的吗

Answer 1

可以的
(1+x^2)sinx-x
=(1+x^2)[x-(x^3)/6+o(x^3)]-x
=x-(x^3)/6+o(x^3)+x^3-(x^5)/6+o(x^5)-x
=(5/6)*x^3-(x^5)/6+o(x^3)+o(x^5)
=(5/6)*x^3+o(x^3)

追问

请问下 第三步的o（x5）怎么来的 不是就展开过一个sinx吗

追答

x^2*o(x^3)=o(x^5)