Question

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且......

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a/cosA)+(b/coB)=c/cosC.
(1)证明：cosAcosB=cosC;
(2)若b²+c²-a²=(2/3)bc,求tanC的值.
给过程谢谢

Answer 1

(1)根据正弦定理得：
sinA/cosA + sinB/cosB=sinC/cosC
通分：
(sinAcosB + sinBcosA)/cosAcosB=sinC/cosC
[sin(A+B)]/cosAcosB=sinC/cosC
[sin(π-C)]/cosAcosB=sinC/cosC
sinC/cosAcosB=sinC/cosC
∴cosAcosB=cosC
(2)cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)
=-(cosAcosB - sinAsinB)
=-cosAcosB + sinAsinB
由(1)得：cosAcosB=cosC
∴cosAcosB=-cosAcosB + sinAsinB
2cosAcosB=sinAsinB
∴tanAtanB=2
根据余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴cosA=[(2/3)bc]/2bc=1/3
则sinA=√1-cos²A=(2√2)/3
∴tanA=sinA/cosA=2√2
则tanB=2/tanA=2/(2√2)=√2/2

追问

非常感谢！！！

追答

不客气哟

追问

诶，怎么我采纳前的排版还是正常的。采纳之后，你原本很规整的排版突然间就变乱了？bug么？

追答

不知道呀，不能看吗？我截屏给你？

追问

能看，但就是很乱

像这样看不清。可以截图的话就麻烦你了！真的太感谢了！

追答

后面就是手写的图片，应该可以看吧