Question

A是可逆实对称矩阵,B是反对称矩阵,AB=BA.证明A+B可逆

Answer 1

因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'.
1)充分性.
由于AB=BA
所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.
故AB是对称矩阵.
2)必要性.
由于AB是对称矩阵,得
(AB)'=AB,
B'A'=AB,
BA=AB.
故命题成立.

追问

你说的我早就会了，你休息看下题目，谢谢了