Question

【一道高中数学题】？

第一小问2sinBcosB不是等于sin2B吗？为什么答案直接变成sinB了？

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Answer 1

此处用不到公式sin2B=2sinBcosB。
因为2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC①
等式右边的部分正好等于sin(A+C)
即①可写为：2sinBcosB=sin(A+C)②
我们知道在三角形中A+B+C=180º
即A+C=180º-B
故sin(A+C)=sin(180º-B)
即②可写为：2sinBcosB=sin(180-B)③
在三角函数的诱导公式中，sin(180º-B)=sinB
所以③又可写为：2sinBcosB=sinB④
2sinBcosB-sinB=0
sinB(2cosB-1)=0
可得有两个解：
sinB=0 得 B=0º或180º，均不可能
2cosB-1=0，得2cosB=1，cosB=1/2
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