Question

一个三重积分问题。在柱面坐标系下，三重积分式中的dv可表示成什么形式？球面坐标系下的dv如何表示？

一个三重积分问题。在柱面坐标系下，三重积分式中的dv可表示成什么形式？球面坐标系下的dv如何表示？

Answer 1

Answer 2

柱面坐标系下，x=rcosθ，y=rsinθ，z=z
dv=rdrdθdz
球面坐标系下
x=ρcosθsinψ
y=ρsinθsinψ
z=ρcosψ
dv=ρ²sinψdρdθdψ

Answer 3

解题过程如下图：

扩展资料

计算方法

直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

Answer 4