Question

高数 有界性、最大值最小值问题

图中定理一所说闭区间上连续，tanx在［-π/2，π/2］上连续，但是没有最大最少值啊？还是说tanx在上述区间不连续，求解释。
谢谢！

Answer 1

M只需要满足|f（x）|≤M即可。满足要求的M将有无数个。如以f（x）=sinx为例 |sinx|≤1当然是成立的，所以取M=1是可以的，这就证明了f（x）=sinx是有界的。但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5当然也是成立的，定义中，没要求等于号必须要有成立的机会，也没要求M必须是符合条件的最小的数，所以取M=1.5，也能证明f（x）=sinx是有界的。同理，取M=2，M=10，M=π等等无数个情况下，都满足|sinx|≤M，都能证明f（x）=sinx是有界的。但是取M=0.5；M=0.7等等，就不行了。

Answer 2

tanx在开区间(-π/2，π/2)上连续，不是在闭区间上连续，当然不满足这个定理了。