Question

函数f(x)=2的x次方-1分之一+a为奇函数,求实数a的值

f(-x)=a+1/[2^(-x)-1]
=a+2^x/(1-2^x) 上面的式子怎么变成下面的

Answer 1

f(-x)=a+1/[2^(-x)-1]
=a+1/[(1/2^x)-1]
=a+1/[(1-2^x)/2^x]
=a+2^x/(1-2^x)

Answer 2

f(-x)=a+1/[2^(-x)-1] (分之分母同乘以2^x)
=a+2^x/[2^(-x)*2^x-2^x]
=a+2^x/(1-2^x)

∵f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)

1/[2^(-x)-1]+a=-1/(2^x-1)-a
a+2^x/(1-2^x)=-1/(2^x-1)-a
2a=2^x/(2^x-1)-1/(2^x-1)=1
a=1/2