Question

高数间断点问题

求f(x)=lim(n–>∞) [x^(2n+1)+1]/[x^(2n+1)-x^(n+1)+x]的间断点并判断类型

Answer 1

本题看到对n求极限，将x视为参数，对其不同取值下x^(2n+1)与x^(n+1)进行讨论，根据讨论结果确认分段点，然后逐段讨论，不可混为一谈。

具体的分段情况见下：

把函数写出来之后间断点判断就比较容易了，主要考察分段点和无定义点。根据每一点的左右极限来判断：

如果左右极限存在且相等，则是可去间断点；

如果左右极限都存在但不等，则是跳跃间断点；

如果有一个极限不存在则是第二类间断点，具体的不存在是趋向无穷的不存在则是无穷间断点，是振荡的不存在则是振荡间断点（高数应该就提到这两种），笼统写第二类就好了。