求由参数方程x=ln√（1+t^2） y=arctant所确定的函数的导数求d^2y/dx^2
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x=ln√（1+t^2） ，y=arctant
dx/dt=1/√(1+t^2)*t/√(1+t^2)=t/(1+t^2),
dy/dt=1/(1+t^2),
所以dy/dx=1/t,
d^2y/dx^2=[d(1/t)/dt]/(dx/dt)=(-1/t^2)/[t/(1+t^2)]=-(1+t^2)/t^3.
dx/dt=1/√(1+t^2)*t/√(1+t^2)=t/(1+t^2),
dy/dt=1/(1+t^2),
所以dy/dx=1/t,
d^2y/dx^2=[d(1/t)/dt]/(dx/dt)=(-1/t^2)/[t/(1+t^2)]=-(1+t^2)/t^3.
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x=ln√（1+t^2）
=(1/2)ln(1+t^2)
dx/dt = t/(1+t^2)
y=arctant
dy/dt = 1/(1+t^2)
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = 1/t
d/dt ( dy/dt ) = -1/t^2
d^2y/dx^2
=d/dt ( dy/dt )/ ( dx/dt)
=( -1/t^2) /[t/(1+t^2)]
= -(1+t^2)/t^3
=(1/2)ln(1+t^2)
dx/dt = t/(1+t^2)
y=arctant
dy/dt = 1/(1+t^2)
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = 1/t
d/dt ( dy/dt ) = -1/t^2
d^2y/dx^2
=d/dt ( dy/dt )/ ( dx/dt)
=( -1/t^2) /[t/(1+t^2)]
= -(1+t^2)/t^3
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