Question

高等数学求极限三题

Answer 1

等价无穷小

(1)lim(x->0) (1-cos2x)/xsinx =lim(x->0) (2x)²/2/x²=2

(2)lim(x->0) (e^x+e^(-x)-2)/(1-cosx)=lim(x->0) (e^(x/2)-e^(-x/2))²/x²/2=e^2(-x/2)(e^x-1)²/x²/2=1*x²/x²/2=2

(3)lim(x->1) (x²-cos(x-1))/lnx=lim(t->0) ((t+1)²-cost)/ln(t+1) =lim(t->0) (2(t+1)+sint)/1/(t+1)=2

Answer 2

以上，请采纳。

追问

为什么1-cos2x等于1/2，2x的二次方，是因为x等于0吗？

追答

Answer 3

追问

为什么1-cos2x等于1/2x二次方。

追答

等价无穷小代换，1-cos2x~(1/2)(2x)^2