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第二个，使用到洛必达法则，
分子求导是属于变限积分求导公式，使用的时候不要忘记对上限那个x平方求导
第四个，使用洛必达法则
正常求导就可以，
分子求导得到arctanx
这里不用继续求导，直接等价无穷小替换成x就可以了
详细解答见图片，满意的话采纳一下，谢谢你啦
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第二道题没照全，抱歉啦
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如图，这是0/0型，可以上下同时求导化简。
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(2)
lim(x->0) ∫(0->x) √(1+t^2) dt /x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) √(1+x^2) /(2x)
=lim(x->0) √(1/x^2 +1) /2
=1/2
(4)
lim(x->0) ∫(0->x) arctant dt /x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) arctanx /(2x)
=lim(x->0) x /(2x)
=1/2
lim(x->0) ∫(0->x) √(1+t^2) dt /x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) √(1+x^2) /(2x)
=lim(x->0) √(1/x^2 +1) /2
=1/2
(4)
lim(x->0) ∫(0->x) arctant dt /x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) arctanx /(2x)
=lim(x->0) x /(2x)
=1/2
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