Question

1/（sinx+cosx+1）不定积分怎么求？

Answer 1

具体回答如下：

1/（sinx+cosx+1）

=(sinx+cosx+1)/（sinx+cosx+1）-(sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）

=1-(-sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）

=1-(-sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）-2sinx/（sinx+cosx+1）

-2sinx/（sinx+cosx+1）

=-4sin(x/2)cos(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2)+2cos(x/2)^2)

=-2sin(x/2)/(sin(x/2)+cos(x/2))

=-2sin(x/2)(cos(x/2)-sin(x/2))/(cos(x/2)^2-sin(x/2)^2)

=-(sinx-2sin(x/2)^2)/cosx=-(sinx+cosx-1)/cosx=-tanx-1+secx,

其中-tanx的积分是ln|cosx|，-1的积分是-x，一会和第一个抵消了，secx的积分是ln|secx+tanx|,
三个部分加起来，结果是-ln(sinx+cosx+1)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+C。

后面ln|cosx|+ln|secx+tanx|=ln(1+sinx)。

因为结果还可以继续化简为ln(sinx+1)-ln(sinx+cosx+c)+C

不定积分的意义：

把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

Answer 2

1/（sinx+cosx+1）=(sinx+cosx+1)/（sinx+cosx+1）-(sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）
=1-(-sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）
=1-(-sinx+cosx)/（sinx+cosx+1）-2sinx/（sinx+cosx+1），这样化的目的是把它拆成三个积分来算，
第一个是1dx，明显等于x,
第二个是-1/（sinx+cosx+1）·d(sinx+cosx+1)，结果是-ln(sinx+cosx+1),
最后一个要继续化简，
-2sinx/（sinx+cosx+1）=-4sin(x/2)cos(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2)+2cos(x/2)^2)
=-2sin(x/2)/(sin(x/2)+cos(x/2))=-2sin(x/2)(cos(x/2)-sin(x/2))/(cos(x/2)^2-sin(x/2)^2)
=-(sinx-2sin(x/2)^2)/cosx=-(sinx+cosx-1)/cosx=-tanx-1+secx,
其中-tanx的积分是ln|cosx|，-1的积分是-x，一会和第一个抵消了，secx的积分是ln|secx+tanx|,
三个部分加起来，结果是-ln(sinx+cosx+1)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+C,
后面ln|cosx|+ln|secx+tanx|=ln(1+sinx),
因为结果还可以继续化简为ln(sinx+1)-ln(sinx+cosx+c)+C,
其至两个对数还可以拿来取商的对数，继续化，反正一旦涉及了对数和正反三角，或者它们的结合，那个结果就有无穷无尽的形式。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

解如下图所示

Answer 5

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。。类似，万能公式。数字帝国。