Question

空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且AE/ED=BF

空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且AE/ED=BF/FC=1/2,EF=根5，
求异面直线AB和CD所成的角

Answer 1

异面直线AB和CD所成的角=90°

如图，取AC上的一点G，使AG/GC=1/2，连接GE和GF,

在△ACD中，

∵AG/GC=AE/ED=1//2，

∴AG/AC=AE/AD=1/3，

则GE∥CD且GE=CD/3=1；

在△ABC中，

∵BF/FC=AG/GC=1//2，

∴CG/CA=CF/CB=2/3，

则GF∥AB且GF=AB*(2/3)=2；

在△EGF中，

∵GE=1，GF=2，EF=√5，

满足GE²+GF²=EF²,

∴∠EGF=90°,

∵GE∥CD,GF∥AB,

∴∠EGF就是AB与CD所成的角，

异面直线AB和CD所成的角=90°

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