Question

如图，已知空间四边形ABCD的每条边及AC,BD的长都等于a，点E,F,G分别是AB,AD,DC的

如图，已知空间四边形ABCD的每条边及AC,BD的长都等于a，点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点，求向量AB.向量AC，向量AD.向量DB

Answer 1

向量AB·向量AC=a²cos60°=a²/2
向量AD·向量DB=a²cos120°=-a²/2
向量GF·向量AC=向量CA/2·向量AC=(a²/2)cos180°=-a²/2
向量EF·向量BC=向量BD/2·向量BC=(a²/2)cos60°=a²/4
向量FG·向量BA=向量AC/2·向量BA=(a²/2)cos120°=-a²/4
向量GE·向量GF=(向量GC+向量CB+向量BE)·向量GF
=(向量DC/2+向量CB+向量BA/2)·向量CA/2
=(a²/4)cos120°+(a²/2)cos60°+(a²/4)cos60°
=a²/4

Answer 2

DC与CA的夹角是60°
在三角形ADC中，AC=CD=DA，则三角形ACD是正三角形。

要是向量DC与向量CA的夹角的话，应该是120°
【向量夹角：必须共起点】