Question

求虚数z,使z+9／z∈R,且|z-3|=3。要过程

Answer 1

首先根据|Z-3|=3这个条件，假设Z=3+3cosa+3isina ，i是虚数单位，a∈（-pi，+pi]。代入Z+9/Z中，我们得到：
Z+9/Z=（12+3cosa+3isina）/（3+3cosa+3isina）=（4+cosa+isina）/（1+cosa+isina）
=[（4+cosa+isina）*（1+cosa-isina）]/[（1+cosa+isina）*（1+cosa-isina）]
=[(4+cosa)*(1+cosa)+(sina)^2+i（-3sina）]/[(1+cosa)^2+(sina)^2]。
我们可以发现，此时的分母是一个实数，而要求Z+9/Z∈R，就是要求此时的分子也是一个实数，所以即是要求sina=0,所以我们可以得到a=0或+pi，但当a=pi时，Z=0，而Z+9/Z中Z处于分母项，不能为零，所以舍去。所以只有a=0，此时相应的Z=6.
综上所述，我们可以得到Z的所有可能取值为：Z=6。

Answer 2

追答

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网上的答案，哎，看着很无语。