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把最后一行乘以-1加到前n-1行 =
a-b 0 0 ... b-a
0 a-b 0 ... b-a
0 0 a-b ... b-a
...
b b b ... a
前n-1行每一行提一个a-b出来 =(a-b)^(n-1)
1 0 0 ... -1
0 1 0 ... -1
0 0 1 ... -1
...
b b b ... a
记上行列式为D[n]，则按第一列Laplace展开得
D[n]=D[n-1]+((-1)^(n+1))bA，这里A=
0 0 ... 0 -1
1 0 ... 0 -1
0 1 ... 0 -1 =(-1)^(n+1)
....
0 0 ... 1 -1
∴D[n]=D[n-1]+b，而D[2]=a+b
∴D[n]=a+(n-1)b
∴该n阶行列式为(a+(n-1)b)(a-b)^(n-1)
a-b 0 0 ... b-a
0 a-b 0 ... b-a
0 0 a-b ... b-a
...
b b b ... a
前n-1行每一行提一个a-b出来 =(a-b)^(n-1)
1 0 0 ... -1
0 1 0 ... -1
0 0 1 ... -1
...
b b b ... a
记上行列式为D[n]，则按第一列Laplace展开得
D[n]=D[n-1]+((-1)^(n+1))bA，这里A=
0 0 ... 0 -1
1 0 ... 0 -1
0 1 ... 0 -1 =(-1)^(n+1)
....
0 0 ... 1 -1
∴D[n]=D[n-1]+b，而D[2]=a+b
∴D[n]=a+(n-1)b
∴该n阶行列式为(a+(n-1)b)(a-b)^(n-1)
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