Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EO⊥AC交AB于E，BE=OE=1/2AE.求证：平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

证明:OE=1/2AE, AOE=90°，推出角OAE=30°，角OEA=60°，又OE=BE,角AEO=角EOB+角EBO,推出角ABO=30°。由角ABO=角OAB,推出AO=OB,又O是三角形ADB斜边上的中点，推出AO=1/2DB,易得三角形ABD是直角三角形，则角DAB=90°，又四边形ABCD是平行四边形，推出四边形ABCD是矩形。