Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=1/3x2-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，

P点的坐标为（0，-4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO2=PA•PB；

②当k＞0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；
③当k=-√3/3时，BP3=BO•BA；
④△PAB面积的最小值为4√6．
其中正确的是________．（写出所有正确说法的序号

答案是3，4，求过程！谢谢！

Answer 1

网上找到的，望采纳

Answer 2

把y=kx代入y=(1/3)x^2-2得
x^2-3kx-6=0,①
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=3k,x1x2=-6,x1<0<x2,
P(0,4),PA=(x1,kx1-4),PB=(x2,kx2-4),
(1)PO^2=16,
PA*PB=x1x2+(kx1-4)(kx2-4)=(1+k^2)x1x2-4k(x1+x2)+16
=-6(1+k^2)-12k^2+16=10-18k^2<PO^2,
PO^2=PA*PB不成立。
(2)（PA+AO)(PB-BO)=PO*(PB+OB)=(0,-4)*(2x2,2kx2-4)=16-8kx2,
命题不成立。
（3）k=-√3/3时①变为x^2+√3x-6=0,x1=-2√3，x2=√3；
BP^2=PB^2=x2^2+(kx2-4)^2=(1+k^2)x2^2-8kx2+16=28,
BO*BA=OB*AB=(x2,kx2)*(x2-x1,k(x2-x1))=x2(x2-x1)+k^2*x2(x2-x1)
=x2(x2-x1)(1+k^2)=9*4/3=12,
命题不成立。
(4)由①，△=9k^2+24,|AB|=√[△(1+k^2)],
P到kx-y=0的距离h=4/√(k^2+1),
∴S△PAB=(1/2)|AB|h=2√△，
当k=0时它取最小值4√6.

Answer 3

追问

你好！后面答不完整，就不要答了。别影响等待别人来答吧。谢谢你了！

Answer 4

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/6a37505f-c4bf-4731-bc6d-092be006f234