Question

高中数学特殊值法是否有限制

例子·在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则（cosA+cosC)/(1+cosAcosC)=____ 如果假设该三角形是等边，则可得正确答案，但假设为30°、60°、90°，则不行，为什么呢？

Answer 1

1. 关于特殊值法。<1>. 最适合的是选择题，尤其适合的是选项里都是一个答案的题目。可以直接用特殊值。 用特殊值法是我做选择题很快的最大的因素。最多的时候12道选择题我会有7道都是特殊值，或者半特殊值法。这样10分钟差不多就把选择题解决了。当然，用特殊值要熟练，思路要清晰，基础知识一定要完全考虑到，就像这道题目，没有想到边角比例关系，就完全走偏方向了。<2>. 其次是填空题。 考试的时候如果碰到三角函数的题目，30秒之内都不知道从哪里下手的话，就考虑用特殊值法。 有几个经常考虑的30,60,90度角，45,45,90度角，等边三角形，3,4,5的边，还有一个两直角边比例为1:2的直角三角形(角度也大约确定)，还有个72,72,36度夹角的等腰三角形偶尔也用。 用特殊值法迅速做出答案，然后标一个记号，做完所有题目再回来看这倒题目。能用普通法作出来不能。很多时候，会柳暗花明，想出怎么做的。再跟之前的去对比。(因为答案不一定唯一，所以，填空题只用特殊值并不保险。但是还是有很大机会是对的，如果没有思路，就用特殊值先放上去全部或者一半的答案就好了) 还有经常用特殊值法的。圆锥曲线中，圆中。<3>. 大题偶尔也可以用特殊值法。一个是也是三角函数，用到检查的时候，快速检查。另一个是数列，有公式，问你数列，实在想不出来的时候，先找几个简单数列试下。有时候会给出你思路。 关于这道题目。<1>. 等角对等边，但比例问题就不一定了(或者几乎除了相等的时候其他就不可能)，像这种容易粗心的小问题，乍一看似乎不是什么问题，只是一时粗心，很多人都不会注意。但各种其他的小问题会一个个在考试的时候接踵而来。错题集可以积累这些小问题。要做到，所有下次再遇到这种问题的时候，脑子里应该立马想起这种小错是怎么发生的。别的粗心的错误一样。 记得我说过粗心都是基础不扎实造成的吧？这道题是个典型的例子。（绝不是小题大做）<2>. 做这道题目，我一看也会没有思路，想起来用特殊值法是很好的。但特殊值法并不是只是代入一个特殊值就好了。你可以尽量把能想到的两三个特殊值代进去。多就没好处了，浪费时间。代入什么也是个考虑的地方。比如如果是角度问题你代入个61,61,58和62,62,56就完全没有差别。应该可以想起三角形分类，尽量每个分类都考虑一下。这道题目没什么办法考虑按角度或者边分类的情况。但是可以考虑两个特殊的三角形。1. 等边三角形，你考虑了，很好。2. 3,4,5直角三角形。这个也很容易，对不对？(在草稿上划一下，注意角别弄错了)，应该一分钟也可以解决问题的。考虑了这两种情况之后，你想想，就相当于考虑了几类问题。等边，等腰，非等腰都考虑了(按照边的都考虑到了)----------------其实就可以了。 因为这道题目就是从边出发的。(特殊的等差数列也就是数都相等的，刚好是等边三角形、所以也相当于从等差数列考虑了。特殊和一般的)而角度，也刚好涵盖了锐角和直角三角形。而钝角三角形在这道题目意义实在不大(最多也就这一个漏洞)。(当然，上面这些说出来挺麻烦的，熟练了之后，就一个思路的问题，1分钟足以解决问题。)3.. 当然，记着标个记号，做了其他题目再来看这道题目。 Good Luck.

Answer 2

角度成等差，边不一定成等差

Answer 3

你设的三条边不是等差啊……