Question

1/cosx^3原函数

Answer 1

两个都可行的，只是表示形式不同，他们之间往往能够互相转换，可以只是差个常数而已。
∫
sinx/cos³x
dx
=
∫
tanx
*
sec²x
dx
=
∫
tanx
dtanx
=
(1/2)tan²x
+
c
∫
sinx/cos³x
dx
=
-∫
(cosx)^(-3)
d(cosx)
=
-(cosx)^(-3+1)
/
(-3+1)
+
c
=
1/(2cos²x)
+
c
由第二个结果，1/(2cos²x)
=
(1/2)sec²x
=
(1/2)(1+tan²x)
=
1/2
+
(1/2)tan²x
=
(1/2)tan²x
+
c'
=
第一个结果