Question

已知椭圆是长轴长上短轴长的2倍。且过点A(2,-6),求椭圆的标准方程和离心率

Answer 1

解：设所求椭圆的长半轴是a，短半轴是b，则：a=2b，
若焦点在x轴上，设其方程是x²/4b² +y²/b²=1，把点A(2,-6)坐标代入得：4/4b² +36/b²=1，
解得：b²=37，此时所求方程是：x²/148 +y²/37=1，
若焦点在y轴上，设其方程是x²/b² +y²/4b²=1，把点A(2,-6)坐标代入得：4/b² +36/4b²=1，
解得：b²=13，此时所求方程是：x²/13 +y²/52=1，
综上：所求椭圆的方程是：x²/13 +y²/52=1或x²/148 +y²/37=1

Answer 2

因为长轴长上短轴长的2倍，所以2a=4b，a=2b，a²=4b²。因为x²／a²＋y²／b²=1,把点A(2,-6)坐标代入得4／a²＋36／b²＝1,4／4b²＋36／b²=1,b²＝37.∴方程是：x²/148 +y²/37=1.
离心率：e＝c／a,∵a²=148,a＝√148,b²=37,∴c²=185,∴c=√185,∴e=√185／√148