Question

(有好评，急求))如图，点C、D在线段AB上，且三角形PCD是等边三角形。(1)当AC、CD、DB

(有好评，急求))如图，点C、D在线段AB上，且三角形PCD是等边三角形。(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，三角形ACP~三角形PDB。(2)当三角形PDB~三角形ACP时，试求<APB的度数。(过程详细，谢谢)

Answer 1

考点：相似三角形的判定及性质。
　　评析：本题是一个探索型的，它给出了一个条件，让你自己再添加一个条件，可使两个三角形相似，因此，首先想到相似的判定方法，因又限制了三条边关系，所以是以应边就成比例。当相似了对应角相等，易求 。
　　答案：解：（1）∵ △PCD是等边三角形，　　　
　　∴ ∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=CD，
　　从而∠ACP=∠PDB=120°
　　∴ 当 时，△ACP∽△PDB
　　即 当CD2=AC·BD时，△ACP∽△PDB
　　（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD.
　　∴ ∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB
　　=∠PBD+60°+∠DPB
　　=60°+60°=120°.