概率论与数理统计 设连续随机变量x的概率密度函数,求分布函数等问题
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第一问,根据分布函数的定义,是概率密度函数的积分;
当x<0的时候,F(x)=0;
0<=x<1时,F(x)=∫【0,x】2xdx=x^2;
x>=1时,F(x)=1;
————————————————————————————————
第二问,求概率其实就是分布函数,P(-1<x<1/2)=F(1/2)-F(-1)=1/4-0=1/4;
第三问,根据x的范围,可以求出来y的范围是(-1,1);
所以f(y)=0(当y不在(-1,1)之间);
当-1<y<1时,F(y)=P(2x-1<=y)=P(x<(y+1)/2)=(y+1)^2/4
所以fy=F'y=(y+1)/2;
第四问,
数学期望Ex=∫【0,1】x*2xdx=2x^3/3[0,1]=2/3;
E(x2)=∫【0,1】x^2*2xdx=2x^4/4[0,1]=1/2;
方差Dx=E(x2)-[Ex]^2=1/2-4/9=1/18;
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当x<0的时候,F(x)=0;
0<=x<1时,F(x)=∫【0,x】2xdx=x^2;
x>=1时,F(x)=1;
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第二问,求概率其实就是分布函数,P(-1<x<1/2)=F(1/2)-F(-1)=1/4-0=1/4;
第三问,根据x的范围,可以求出来y的范围是(-1,1);
所以f(y)=0(当y不在(-1,1)之间);
当-1<y<1时,F(y)=P(2x-1<=y)=P(x<(y+1)/2)=(y+1)^2/4
所以fy=F'y=(y+1)/2;
第四问,
数学期望Ex=∫【0,1】x*2xdx=2x^3/3[0,1]=2/3;
E(x2)=∫【0,1】x^2*2xdx=2x^4/4[0,1]=1/2;
方差Dx=E(x2)-[Ex]^2=1/2-4/9=1/18;
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