Question

集合S=上的等价关系共有几个

Answer 1

集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合,可以确定5种等价关系.
如A={1,2,3},则5种不同划分为
{{1},{2},{3}};{{1},{2,3}};{{1,3},{2}};{{1,2},{3}};{{1,2,3}};
对应的等价关系为
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,对有n个元素的集合有Bn种不同的划分(等价关系),
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的集合,可以确定14种等价关系.

Answer 2

集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合,可以确定5种等价关系.
如A={1,2,3},则5种不同划分为
{{1},{2},{3}};{{1},{2,3}};{{1,3},{2}};{{1,2},{3}};{{1,2,3}};
对应的等价关系为
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,对有n个元素的集合有Bn种不同的划分(等价关系),
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的集合,可以确定14种等价关系.

Answer 3

你好
题目应该是
r和s均为集合a上等价关系
因为r与s都为
a上的等价关系
必有（a,a）（b,b）
(c,c)...
同时属于r与s
所以所有自反项也就属于r与s的交集。所以r交s为自反的。
若有（a,b）同时属于r和s，那么也必有(b,a)同时属于r与s。
就是说若有(a,b)属于r与s的交集，必有(b,a)属于r与s的交集
。所以是对称的。
若有(a,b)
(b,c)
同时属于r与s，必有(a,c)同时属于r与s，
就是说若有(a,b)
(b,c)属于r与s的交集，必有(a,c)属于r与s的交集
。所以是可传递的。
所以，r与s的交集，也为a上的等价关系。