Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则此抛物线方程为

Answer 1

由题设可得F(p/2,0)
且直线的斜率为tan60°=sqrt(3)
（sqrt(3)
表示根号3），所以直线l为y=sqrt(3)*x+c
，将F带入此方程可得c
=
-(1/2)*sqrt(3)*p
，从而可得直线l为
y=sqrt(3)*x+
-(1/2)*sqrt(3)*p
，又|AF|=3，则A的横坐标为(p+3)/2
，将其带入抛物线与所解得的直线l，联立可解得p=3/2。故抛物线y^2=3x

Answer 2

由抛物线的定义，A
到焦点的距离等于
A
到其准线的距离
，
即
|AF|=|AF|*cos60+p
，
所以，3=3/2+p
，
解得
p=3/2
，
因此抛物线方程为
y^2=3x
。

Answer 3

作AH垂直x轴，垂足为H。
|AF|等于点A到
准线
y=-p/2的距离。
设点A(x0,y0)，则A到准线y=-p/2的距离x0+p/2=3、x0=3-p/2
y0^2=2p(3-p/2)=6p-p^2、|y0|=|AH|=√(6p-p^2)
在三角形AFH中，|AH|=|AF|sin60°=3√3/2
所以，√(6p-p^2)=3√3/2、p=3/2或p=9/2
抛物线方程
为y^2=3x或y^2=9x。
.

Answer 4

直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°,它与抛物线交于A.B两点,|AF|=4。
求抛物线与直线l的方程。
y^2=2px
焦点(p/2,0),