Question

如图所示，圆O的内接三角形abc中，∠bac=45°，∠abc=15°，ad平行oc并交bc的延长

线与d点，oc叫ab于e点，求∠d的度数，求证ac的平方=ad*ce

Answer 1

解：（1）如图，连接OB

∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，

∴∠BOC=2∠BAC=90°

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=45°

∵AD∥OC，

∴∠D=∠OCB=45°；

（2）证明：∵∠BAC=45°，∠D=45°，

∴∠BAC=∠D

∵AD∥OC，

∴∠ACE=∠DAC

∴△ACE∽△DAC

∴AC2=AD·CE

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