Question

如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m／x的图像相交于点A﹙﹣1，2﹚，点B﹙﹣4，n﹚。

如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m／x的图像相交于点A﹙﹣1，2﹚，点B﹙﹣4，n﹚。① 求此一函数和反比例函数的解析式；② 直接写出△AOB面积的值；③这支双曲线上是否存在这样的P点﹙不与A、B重合﹚，使得△PAB面积最大？请说明理由。【请写明详细过程】

Answer 1

1、由图像知y=-2/x,所以B点（-4，1/2）
所以直线y=x/2+5/2
2、（可以用相减法大面积减小面积）5-5/4=3.75
3、因为AB长度固定，所以只需要找与AB距离最大的点(有没有在AB之间这个条件。若没有这个条件不存在面积最大的点因为点可以十分接近坐标轴，即点yuAB距离无穷大)
我就先假设在AB之间，要求距离最大只需求与AB平行的直线，且与双曲线相切
Y=X/2+C与y=-2/X联立得x²/2+CX+2=0由c²-4=0（求根公式）得c=2（由图象知c>0）
所以p点 （-2，1）

Answer 2

1、
A点坐标代入反比例函数，求出m
B点坐标代入反比例函数，求出n
A、B亮点代入一次函数，求出k、b

2、三角形面积等于1/2底x高，底就是A、B两点距离，而高则是原点到直线距离

3、同2，底是AB两点距离，而高则是P到直线的距离，显然随着P向双曲线两边挪动，整个距离可以无限大，所以不存在这样的点使的三角形面积最大。