△ABC为等边三角形，D,E分别在BC,BA延长线上，且BD=AE，求证EC=ED
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证明：过点D作DG∥AC交BE于点G
∵△ABC为等边三角形
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC
∵DG∥AC
∴∠BGD=∠BAC=60°，∠GDB=∠ACB=60°
∴∠B=∠BGD=∠GDB=60°，∠EAC=∠DGE=120°
∴△GBD为等边三角形
∴GB=BD=GD
∵AE=BD
∴GB=AE=GD
∴GB-AG=AE-AG
即
AB=GE
∴AC=GE
又∵∠EAC=∠DGE=120°，AE=GD
△ACE≌△GED
∴EC=ED
∵△ABC为等边三角形
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC
∵DG∥AC
∴∠BGD=∠BAC=60°，∠GDB=∠ACB=60°
∴∠B=∠BGD=∠GDB=60°，∠EAC=∠DGE=120°
∴△GBD为等边三角形
∴GB=BD=GD
∵AE=BD
∴GB=AE=GD
∴GB-AG=AE-AG
即
AB=GE
∴AC=GE
又∵∠EAC=∠DGE=120°，AE=GD
△ACE≌△GED
∴EC=ED
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创远信科
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