Question

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线.

求证：AB=AC+CD.

Answer 1

证明：如图
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠CAD=∠EAD AD=AD
∴ΔCAD≌Δ∠EAD (AAS)
∴DC=DE AC=AE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45º
∴∠BDE=45º
∴DE=EB
∴EB=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD

Answer 2

提示：
先证△ACD≌△AED
∠C=∠DEA
∠DAC=∠DAE
AD=AD

得到CD=DE,AC=AE

又∵AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形

再得到DE=EB

自己再考虑一下

Answer 3

解：过D点作DE⊥AB垂线，则∠AED=∠BED=90°
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=∠CAB=1/2∠C=45°
∴∠BDE=90°-45°=45°
∴DE=BE
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=∠AED=90°
∴CD=DE
∴CD=DE=EB
在RT△AED与RT△ACD中
∵∠C=∠AED=90°
CD=DE
AD=AD
RT△AED≌RT△ACD（HL）
∴AC=AE
∴AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD

Answer 4

根据题知AD为∠BAC的平分线 如图DE⊥AB 所以有CD=DE，AE=AC
又∵AC=BC ∴∠B=45° ∴DE=DB 所以AB=AE+BE=AC+CD
采纳我吧~~~

Answer 5

角平分线上的点到线段两端距离相等 CD=DE AC=BC 角B=45度 DE=BE 全等 AC=AE 得证