Question

设X和Y相互独立,均服从标准正态分布,则Z=X+Y的概率密度函数为

Answer 1

应该是求x+y的概率密度吧~
解：∵x、y相互独立
∴x+y仍服从正态分布
∴e(x+y)=ex+ey=0+0=0
d(x+y)=dx+dy=0.5+0.5=1
∴x+y服从n(0,1)分布，其概率密度函数为(设z=x+y)：f(z)=(1/√2π)exp(-z^2/2)

Answer 2

由正态分布的可加性(独立和还是正态的，均值和方差均为原来各自的和)知，Z服从N(0,2),其密度可套用一般正态的密度公式写