Question

已知函数f(x)=ax²+（2a-1)x-3在区间[-3/2,2]上的最大值为1，求实数a的值

Answer 1

讨论
第一，若a=0时
f(x)=-x-3
在区间[-3/2,2]
最大值是-3/2
矛盾
所以a不能等于0
第二，若a<0
，函数的对称轴是x=
并且开口向下
，接下来给你说下方法：
你讨论对称轴，以下简称m
，
m大于等于2
m小于等于-3/2
还有m在
-3/2和2之间
这3种情况
切记画图
数形结合
，很容易算出来，其中一些不满足条件舍去。同理
讨论a>0这种情况
最后建议你
做2次函数含有参量的题目时
数形结合思想
很重要
其实数形结合思想
解决函数题型时有广泛用处。。把一些抽象的东西
变的很具体
显示的图形上。

Answer 2

解：分类讨论
(1)若a=0，则f(x)=-x-3
令f(x)=0，则x=-3
∵-3不属于[-3/2,2]
∴a≠0
(2)若a<0,则开口向下，又f(x)经过点（0，-3）
则对称轴x=1/(2a)
-1<-1
当1/(2a)
-1≤-3/2，即-1≤a<0时
f(x)max=f(-3/2)=-3a
/4-3/2=1
∴a=-10/3<-1，不符条件
当1/(2a)
-1>-3/2,即a<-1时
f(x)max=f(1/(2a)
-1)=-a-1/(4a)-2=1
得：4a^2+12a+1=0
∴a=-(3+2√2)/2或(-3+2√2)/2
(舍去)
∴a=-(3+2√2)/2
(3)若a>0,则开口向上
由（1）（2）得，此时f(x)max一定得是f(2)
∴令对称轴1/(2a)-1≤1/4
∴a≥2/5
∵f(2)=8a-5=1
∴a=3/4>2/5，符合条件
综上：a=-(3+2√2)/2或3/4