Question

集合M={1,2,3,4,5,6}集合ABC是M的非空子集若任意x属于A,y属于B,z属于C,x<y<z恒成立集合M的子集串有多少个

已知集合M={1,2,3,4,5,6},集合A,B,C是M的非空子集,若任意x属于A,y属于B,z属于C,x<y<z恒成立,则称A-B-C为集合M的一个子集串，则集合M的子集串有多少个

Answer 1

把1,2,3,4,5,6从小到大排一排，每两个数之间看做有一空格，5个空格中选2个空格插入2个隔板，把6个数分成3部分，对应A,B,C于是共有C（5,2）=10种插法
集合M的子集串有10个

Answer 2

当n=1时，子集串为k1 = 1 = 1 ；
当n=2时，子集串为k2 = 1+3+1 = 5 ；
当n=3时，子集串为k3 = 1+3+7+3+1 = 15 ；
。
。
。
当n=6时，
子集串为k6 = (2^6-1)+2*[(2^5-1)+(2^4-1)+(2^3-1)+(2^2-1)+(2^1-1)]
= 64-1 + 2* ( 32-1+16-1+8-1+4-1+2-1)
= 63 + 2* (31+15+7+3+1)
= 177 （个）