Question

如图2，三角形ABC中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值

Answer 1

解：从B向AC作垂线段BP，交AB于P，
若AP+BP+DP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+DP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP=
=
=4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．

Answer 2

因为AP+BP+CP=AC+BP
AC=5是定值
所以BP要最小
即BP垂直AC时最小
过A做AD垂直BC于D
AB=AC
AD是中线
CD=3
AD=4
根据面积相等
BC*AD/2=AC*BP/2
BP=4.8
AP+BP+CP的最小值=AC+BP=9.8

Answer 3

解：从B向AC作垂线段BP，交AB于P，
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP=
=
=4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．因此先从B向AC作垂线段BP，交AB于P，再利用勾股定理解题即可．

Answer 4

解：从B向AC作垂线段BP，交AB于P，
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，
在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，
∴AB2-AP2=BC2-CP2，
∴52-x2=62-（5-x）2
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP=
=
=4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．因此先从B向AC作垂线段BP，交AB于P，再利用勾股定理解题即可．