设函数f(x)=(x+1)lnx-2x 求函数的单调区间。
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f(x)=(x+1)lnx-2x
定义域为(0,+∞)
f'(x)=lnx+(x+1)/x-2
=lnx+1/x-1
=(xlnx-x+1)/x
令g(x)=xlnx-x+1
g'(x)=lnx
当0<x<1时，g'(x)<0,g(x)递减
当x>1时，g'(x)>0,g(x)递增，
∴g(x)min=g(1)=0
∴g(x)≥0,即f'(x)≥0恒成立
∴f(x)递增区间为(0,+∞)
定义域为(0,+∞)
f'(x)=lnx+(x+1)/x-2
=lnx+1/x-1
=(xlnx-x+1)/x
令g(x)=xlnx-x+1
g'(x)=lnx
当0<x<1时，g'(x)<0,g(x)递减
当x>1时，g'(x)>0,g(x)递增，
∴g(x)min=g(1)=0
∴g(x)≥0,即f'(x)≥0恒成立
∴f(x)递增区间为(0,+∞)
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