从1到无穷,对x^n/n求和

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蒉绢信荡
游戏玩家

2020-03-20 · 游戏我都懂点儿,问我就对了
知道大有可为答主
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因为对x^(n-1)进行积分是x^n/n,所以对x^n/n求和就是对积分x^(n-1)dx求和,而积分的和等于和的积分于是可以先求和再积分,x^(n-1)求和是(1-x^n)/(1-x),这里x=1/2<1,于是lim
n->无穷大(1-x^n)/(1-x)
=
1/(1-x),所以结果就是对1/(1-x)求积分=-ln(1-x),这里x=1/2带入得结果为ln2
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