已知f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和偶函数,求证:f(x)·g(x)是(-a,a)上的奇函数

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耿玉枝廉书
2020-04-28 · TA获得超过3.6万个赞
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奇函数
f(-x)等于-f(x)
你可以令f(x)·g(x)为U(X)
u(-x)等于f(-x)·g(-x),由于f(x),g(x)分别是(-a,a)上的奇函数和
偶函数

所以u(-x)等于-f(x)·g(x)即-u(x),满足奇函数条件
雀玉花弓绸
2020-04-25 · TA获得超过3.6万个赞
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f(x)是(-a,a)上的奇函数,故有f(-x)=-f(x)
g(x)是(-a,a)上的偶函数,故有g(-x)=g(x)
所以在(-a,a)上有:
f(-x)·g(-x)
=[-f(x)]·g(x)
=-f(x)·g(x)
所以f(x)·g(x)是(-a,a)上的奇函数
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