Question

初二几何题，很急

如图,AD和BC相交于点O,BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DF,∠ABC=∠CDA,求证:AB=CD

Answer 1

证明：
BE⊥AD，DF⊥BC
RT△BEO和RT△DFO中：
∠BEO=∠DFO=90°
∠BOE=∠DOF（对顶角相等）
BE=DF
所以：RT△BEO≌RT△DFO
所以：BO=DO
因为：∠ABC=∠CDA
∠AOB=∠COD（对顶角相等）
所以：△ABO≌△CDO
所以：AB=CD

Answer 2

1. 三角形BOE 与三角形DOF 全等

2. 角EBO =角FDO

3. 角ABE=角CDF（因为角ABC=角CDA）

4. 所以直角三角形ABE与直角三角形CDF 全等

5. 所以AB=CD
   

Answer 3

∵∠EOB=∠FOD,BE=DF,∠BFO=∠FOD(角边角)
∴ΔOFD≌ΔOEB
∴OB=OD
又∵∠ABC=∠CDA
∴ΔOBA≌ΔODC(角边角 ：∠ABC=∠CDA，OB=OD，∠AOB=∠COD)
∴AB=CD