Question

已知:抛物线y=a(x-t-1)²+t²的顶点是A，抛物线y=x²-2x+1的

顶点是B
1. 判断点A是否在抛物线y=x²-2x+1的图像上，为什么？
2. 如果抛物线y=a(x-t-1)²+t²经过点B（1） 求a的值 （2）这条抛物线与X轴的两个交点和他的顶点A能否构成直角三角形？若能求出t的值，若不能，请说明理由

Answer 1

解：⑴A(t+1，t²),
在抛物线Y=X²-2X+1=(X-1)²中，令X=t+1，Y=(t+1-1)²=t²，
∴A在抛物线Y=X²-2X+1上。
⑵①B(1，0)，
∴0=a*t²+t²，a=-1，
②Y=-(X-t-1)²+t²，令Y=0，
X=t+1±t，X=2t+1或1，
∴两个交点坐标C(2t+1，0)与(1，0)，两点间的距离为|2t|，
令t²=|2t|，
t=0，±2。
当t=0时，顶点(1，0)与X轴只有一个交点，舍去。
∴t=±2。