Question

概率论与数理统计证明题

证明：若P(B|A拔)=P(B|A)，则事件A与B相互独立。

Answer 1

P(B|A)=P(AB)/P(A)
P(B|A拔)=P(BA拔)/P(A拔)=[P(B)-P(AB)]/[1-P(A)]
P(AB)/P(A)=[P(B)-P(AB)]/[1-P(A)]
P(AB)/P(A)=[P(B)-P(AB)+P(AB)]/[1-P(A)+P(A)] （等号右边分子分母分别等号左边分子分母，比值不变)
P(AB)=P(A)P(B)
所以AB独立

Answer 2

因为P(B|A拔)=P(B|A)，
所以P(B)=P(B|A拔)*P(A拔)+P(B|A)*P(A)=P(B|A)*P(A拔)+P(B|A)*P(A)=P(B|A)=P(AB)/P(A)
即P(B)=P(AB)/P(A)
P(A)*P(B)=P(AB)，事件A与B相互独立。